Նեշի հավասարակշռության անսահման կիրառությունները բացատրում էին. Ինչու Ջոն Նեշը հանճար էր
Նոբելյան մրցանակի դափնեկիր Ջոն Նեշ կրտսերը մահացել է կիրակի օրը ավտովթարի հետևանքով:
Նեշի հավասարակշռության հայեցակարգը ինտուիտիվ է, էլեգանտ և համեմատաբար հեշտ հասկանալի: Այն բավականաչափ կոնկրետ է՝ բովանդակալից արդյունքներ և վերլուծություններ առաջացնելու համար, սակայն բավական ընդհանուր է, որպեսզի ընդլայնվի և կիրառվի տարբեր առարկաների վրա: Ջոն Ֆ. Նեշ կրտսերը մահացել է կիրակի օրը ավտովթարի հետևանքով: Նա Նյուարք օդանավակայանից տուն էր գնում՝ նոր վերադառնալով Նորվեգիայից, որտեղ ստացել է մաթեմատիկայի հեղինակավոր Աբել մրցանակը։ Նեշի աշխատանքը խաղերի տեսության վրա, որի համար նա ստացել է Տնտեսագիտության Նոբելյան մրցանակը 1994 թվականին, նա միակ մարդն է, ով արժանացել է երկու պարգևների, հավանաբար նրա ամենահայտնին է: Նեշի հավասարակշռության հայեցակարգը ինտուիտիվ է, էլեգանտ և համեմատաբար հեշտ հասկանալի: Այն բավականաչափ կոնկրետ է՝ բովանդակալից արդյունքներ և վերլուծություններ առաջացնելու համար, սակայն բավական ընդհանուր է, որպեսզի ընդլայնվի և կիրառվի տարբեր առարկաների վրա՝ օրինակ՝ էվոլյուցիոն կենսաբանություն, տնտեսագիտություն, պաշտպանական ուսումնասիրություններ և քաղաքականություն: Սակայն մաթեմատիկական հանրությունը համարում է նրա աշխատանքը երկրաչափության և մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումների մեջ որպես ամենակարևորն ու խորը, ըստ նրա Աբելյան մրցանակի մեջբերումների:
Անհավանական է, որ Նեշի և՛ Նոբելյան, և՛ Աբելյան մրցանակակիր աշխատանքները ավարտված են եղել 30 տարեկանում: Նա գրել է ընդամենը մեկ 23 էջանոց աշխատանք 1958 թվականին մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումների վերաբերյալ, և ինչպես Հարոլդ Վ. Կունը նշել է 1994 թվականին Նոբելյան սեմինարի ժամանակ: , արդյունքները, որոնց համար նա պարգևատրվում է այս շաբաթ, ստացվել է ասպիրանտուրայի առաջին 14 ամիսների ընթացքում։ Իրոք, Նեշը եկավ Փրինսթոն որպես ասպիրանտ՝ մեկ տողով երաշխավորագիր տալով Քարնեգիի տեխնոլոգիական ինստիտուտի Ռ.Լ. Դաֆինի կողմից, որտեղ նա բակալավրիատի ուսանող էր. Փրինսթոնում Նեշի թեզի խորհրդական Ա Ու Թաքերը տարիներ անց գրել է. Երբեմն ես կարծում էի, որ այս խորհուրդը շռայլ է, բայց որքան երկար եմ ճանաչում Նեշին, այնքան ավելի եմ հակված համաձայնելու, որ Դաֆինը ճիշտ էր:
Բայց 1959 թվականի սկզբին Նեշը սկսեց դուրս գալ վերահսկողությունից և սկսեց դրսևորել շիզոֆրենիայի ախտանիշներ: Նա դարձավ պարանոիդ և զառանցանք, և բացի պարզության մի քանի կարճ ժամանակաշրջաններից, նրա հետազոտությունն ավարտվեց մոտ չորս տասնամյակ: Այս նույն ժամանակահատվածում Նեշի անունը, ոչ կոոպերատիվ խաղը, որին նա տվել է ձև և սահմանում, և հավասարակշռության հայեցակարգը, դառնում էին խաղերի տեսության հիմնական բակալավրիատի դասընթացի մի մասը:
Այսպիսով, ի՞նչ է ոչ համագործակցային խաղը: Սա խաղ չէ, որտեղ համագործակցությունը բացառվում է վարձատրության կառուցվածքի պատճառով, ինչպես օրինակ զրոյական գումարով խաղում, որտեղ մի խաղացողի օգուտը ենթադրում է մյուսի կորուստ: Խաղում համագործակցության հնարավորություն կարող է լինել, բայց դա բացառվում է, քանի որ չկա որևէ մեխանիզմ, օրինական իրավական պարտավորեցնող պայմանագիր, որը կապահովի դավաճանության ռազմավարություններին հավատարմությունը:
Պարզ և հայտնի ոչ համագործակցային խաղ է «Բանտարկյալի երկընտրանքը» (վերևում պատկերված): Ենթադրենք, երկու դավադիրներ ձերբակալվում և հարցաքննվում են միաժամանակ առանձին սենյակներում։ Յուրաքանչյուրը կարող է խոստովանել կամ մայր մնալ, և նրան առաջարկվում է գործարք. Բայց եթե երկուսն էլ որոշեն լռել, յուրաքանչյուրը մեկ տարի բանտ կգնա մանր հանցագործության համար: Եվ եթե երկուսն էլ խոստովանեն, նրանք յուրաքանչյուրը ութ տարի բանտ կանցնեն:
Խաղի եզակի Նեշի հավասարակշռությունն այն է, որտեղ երկու խաղացողներն էլ խոստովանում են. Հետաքրքիր է, որ երկուսն էլ ավելի լավ կլիներ, եթե ոչ մեկը չխոստովանի: Բայց դա Նեշի հավասարակշռություն չէ, որը սահմանվում է որպես կայուն վիճակ, որտեղ ոչ մի խաղացող չի կարող բարելավել իր արդյունքը, հաշվի առնելով այն, ինչ անում են մյուս խաղացողները: Մի պահ ենթադրեք, որ երկու խաղացողներն էլ ինչ-որ կերպ ցույց են տալիս, որ կնախընտրեն չխոստովանել: Նման իրավիճակում, հաշվի առնելով, որ խաղացող B-ը չի խոստովանում, խաղացող A-ն ավելի լավ կլիներ հրաժարվել և փոխարենը ընտրել խոստովանությունը. ոչ մի բանտարկություն ավելի գրավիչ չէ, քան մեկ տարի ճաղերի հետևում: Նույնը վերաբերում է խաղացող B-ին: Այսպիսով, երկուսն էլ կշեղվեն լռելու և փոխարենը խոստովանելու իրենց պարտավորությունից:
Նեշի հավասարակշռության և ոչ համագործակցային խաղերի կիրառությունները անսահման են։ Օրինակ, Հնդկաստանում ոմանք նշել են, որ այսօր մասնավոր կապիտալը, կարծես, սպասում է ներդրումային ցիկլի մեկնարկին, նախքան սեփական փողերը ներդնելը: Այս իրավիճակը կարող է մոդելավորվել որպես երկու պոտենցիալ ներդրողների միջև ոչ համագործակցային խաղ, որտեղ ներդրումների օգուտները կարող են իրականացվել միայն այն դեպքում, եթե երկուսն էլ խորտակվեն իրենց փողի մեջ: Նման խաղում կա երկու Nash հավասարակշռություն. մեկը, որտեղ երկու խաղացողներն էլ ներդրումներ են կատարում, և երկուսը, որտեղ ոչ մեկը չի ներդրում: Մենք կարծես խրված ենք վատ հավասարակշռության մեջ: Եվ մինչ Նեշը կարողացավ ապացուցել ոչ կոոպերատիվ խաղի համար առնվազն մեկ հավասարակշռության գոյությունը, տեսությունը լռում է այն մասին, թե ինչու է որոշակի արդյունք տալիս, իսկ մյուսը՝ ոչ: Ահա, որտեղ իշխանությունը, հասարակությունը և նորմերը գալիս են՝ մեզ վատ հավասարակշռությունից դեպի լավը մղելու համար:
parth.mehrotra@expressindia.com
Կիսվեք Ձեր Ընկերների Հետ:
